第140章 七步推论(1/2)
没有等其他人开口，叶清河继续说着。
“第一步，我们需要将流形几何化，将工程约束转化为纯几何结构。
1，把原问题的所有约束条件，整体嵌入到预先给定的光滑闭流形m上。
2，引入黎曼度量，将约束拆解为三个几何要素：流形上某点的切空间、该点的法空间，以及由约束条件自然形成的，属于m的光滑子流形。
3，完成这一步后，所有工程层面的约束限制，都被转化为流形上的几何关系，不再保留任何建筑或力学相关的的描述。
第二步，多目标标量化，消除目标之间的冲突性。
1，采用严格凸标量化方法，为每个目标函数分配一个大于零的权重系数，且所有权重系数的总和等于1。
2，将多个相互冲突的目标函数，加权求和合并为一个单一的标量目标函数。
3，证明在帕累托最优的意义下，原多目标优化问题，与这个单一标量目标函数的最优化问题完全等价。
4，这一步的核心作用，是把多个目标互相打架的复杂问题，简化为一个可以直接求解的单目标优化问题。”
叶清河说的同时，手中并没有停。
手中手写笔不停地在手写板上写着数学公式，这些公式他用语言说了出来。
至于为什么要打开电脑的画画程序，因为电脑里很多数学符号他不知道怎么打出来，而且一只手也不方便，只能用画图这个功能手写出来。
“第三步，非凸性处理，构建凸化领域与全局临界点结构。
1，在光滑闭流形m上，定义指数映射：即以流形上某点为起点，沿该点切向量方向的唯一测地线，走单位时间后到达的流形上的点。
2，证明在最优解的临界点领域内....
3，动用莫尔斯理论，分析目标函数...
这一步从拓扑层面解决了优化过程会陷入局部最优的核心难题。
第四步：全局最优解的存在性证明。
1，依据极值定理...
2，结合帕莱-斯马尔条件...
3，综合两点结论，直接判定：原问题的全局最优解一定存在。
第五步：全局最优解的唯一性证明。
1，计算标量化目标函数的二阶变分...
2，由二阶变分严格正定....
3，进一步证明...
第六步：大范围稳定性证明，基于李雅普诺夫判据。
....
第七步：随机扰动下的鲁棒有界性证明。
.....”
说到这里，叶清河的问题也解完了，放下手中的手写笔，淡声总结。
“你们困在建筑、结构、施工、误差的外壳里，找不到核心，我做的只是把壳剥掉，用流形定义存在，用凸化确定唯一，用二阶变分锁定稳定，用鞅过程估计鲁棒。
到这里，这道题在数学上已经彻底解决了。
剩下的工作，不过是代入公式，完成数值计算而已。”
随着叶清河的话说完，最先绷不住的是设计院的几人。
曹工手里的笔嗒地掉在桌子上，他自己都没有察觉。
压了他们那么久，让他们有一些喘不过气的结构难题，异形曲面，施工风险，失稳隐患....
在这个他们一进来还有一些轻视的年轻人几句话，七步推导下，就这么轻易地解决了。
人跟人的差距真的就这么大么？
他们快抓破头皮，认为没有办法解决的问题，对方就这么简单，轻松，不费一点力气地解决了？
几个年轻设计师张着嘴，看向屏幕上的公式眼神里全是震骇。
他们熬得掉头发，算崩了软件，开了无数次推进会都啃不动的死结，在叶清河手里连半个小时都没有撑住？
他们之前看到叶清河时那点轻视，那点行业资历带来的骄傲，在绝对的智商碾压面前，碎得悄无声息。
再看陶志强，他盯着屏幕，眉头露出一种近乎激动的震颤。
他太明白这七步推导的分量了！
干净、利落、无懈可击！！！
每一步都踩在最硬的数学逻辑上，没有半分投机取巧。
他收回看向屏幕的目光，看向叶清河的目光变带着发现百年一遇天才的灼热与震惊。
他知道叶清河在数学上的天分，可是真没有想到会进步这么快。
“这等功底，这等直觉，就是放在国际上，也是顶尖的那一拨了！”
而会议室里坐下后就没有开过口的黄跃辉，他不懂数学，也听不懂那些行业术语，可是他懂人。
在叶清河每推一步时，他都会仔细打量设计院的几人还有陶志强的表情与神色。
等叶清河解完，黄跃辉之前身上漫不经心的气场彻底收敛，取而代之的是商界大佬看准惊天人才时的锐利与笃定。
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“第一步，我们需要将流形几何化，将工程约束转化为纯几何结构。
1，把原问题的所有约束条件，整体嵌入到预先给定的光滑闭流形m上。
2，引入黎曼度量，将约束拆解为三个几何要素：流形上某点的切空间、该点的法空间，以及由约束条件自然形成的，属于m的光滑子流形。
3，完成这一步后，所有工程层面的约束限制，都被转化为流形上的几何关系，不再保留任何建筑或力学相关的的描述。
第二步，多目标标量化，消除目标之间的冲突性。
1，采用严格凸标量化方法，为每个目标函数分配一个大于零的权重系数，且所有权重系数的总和等于1。
2，将多个相互冲突的目标函数，加权求和合并为一个单一的标量目标函数。
3，证明在帕累托最优的意义下，原多目标优化问题，与这个单一标量目标函数的最优化问题完全等价。
4，这一步的核心作用，是把多个目标互相打架的复杂问题，简化为一个可以直接求解的单目标优化问题。”
叶清河说的同时，手中并没有停。
手中手写笔不停地在手写板上写着数学公式，这些公式他用语言说了出来。
至于为什么要打开电脑的画画程序，因为电脑里很多数学符号他不知道怎么打出来，而且一只手也不方便，只能用画图这个功能手写出来。
“第三步，非凸性处理，构建凸化领域与全局临界点结构。
1，在光滑闭流形m上，定义指数映射：即以流形上某点为起点，沿该点切向量方向的唯一测地线，走单位时间后到达的流形上的点。
2，证明在最优解的临界点领域内....
3，动用莫尔斯理论，分析目标函数...
这一步从拓扑层面解决了优化过程会陷入局部最优的核心难题。
第四步：全局最优解的存在性证明。
1，依据极值定理...
2，结合帕莱-斯马尔条件...
3，综合两点结论，直接判定：原问题的全局最优解一定存在。
第五步：全局最优解的唯一性证明。
1，计算标量化目标函数的二阶变分...
2，由二阶变分严格正定....
3，进一步证明...
第六步：大范围稳定性证明，基于李雅普诺夫判据。
....
第七步：随机扰动下的鲁棒有界性证明。
.....”
说到这里，叶清河的问题也解完了，放下手中的手写笔，淡声总结。
“你们困在建筑、结构、施工、误差的外壳里，找不到核心，我做的只是把壳剥掉，用流形定义存在，用凸化确定唯一，用二阶变分锁定稳定，用鞅过程估计鲁棒。
到这里，这道题在数学上已经彻底解决了。
剩下的工作，不过是代入公式，完成数值计算而已。”
随着叶清河的话说完，最先绷不住的是设计院的几人。
曹工手里的笔嗒地掉在桌子上，他自己都没有察觉。
压了他们那么久，让他们有一些喘不过气的结构难题，异形曲面，施工风险，失稳隐患....
在这个他们一进来还有一些轻视的年轻人几句话，七步推导下，就这么轻易地解决了。
人跟人的差距真的就这么大么？
他们快抓破头皮，认为没有办法解决的问题，对方就这么简单，轻松，不费一点力气地解决了？
几个年轻设计师张着嘴，看向屏幕上的公式眼神里全是震骇。
他们熬得掉头发，算崩了软件，开了无数次推进会都啃不动的死结，在叶清河手里连半个小时都没有撑住？
他们之前看到叶清河时那点轻视，那点行业资历带来的骄傲，在绝对的智商碾压面前，碎得悄无声息。
再看陶志强，他盯着屏幕，眉头露出一种近乎激动的震颤。
他太明白这七步推导的分量了！
干净、利落、无懈可击！！！
每一步都踩在最硬的数学逻辑上，没有半分投机取巧。
他收回看向屏幕的目光，看向叶清河的目光变带着发现百年一遇天才的灼热与震惊。
他知道叶清河在数学上的天分，可是真没有想到会进步这么快。
“这等功底，这等直觉，就是放在国际上，也是顶尖的那一拨了！”
而会议室里坐下后就没有开过口的黄跃辉，他不懂数学，也听不懂那些行业术语，可是他懂人。
在叶清河每推一步时，他都会仔细打量设计院的几人还有陶志强的表情与神色。
等叶清河解完，黄跃辉之前身上漫不经心的气场彻底收敛，取而代之的是商界大佬看准惊天人才时的锐利与笃定。